Российская Федерация Республика Крым
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа №11 имени Героя Советского Союза Евграфа Михайловича Рыжова
города Евпатории Республики Крым» (МБОУ «СШ № 11 им. Евграфа Рыжова»)
297407, Республика Крым, город Евпатория, проспект Победы, дом 21.
Тел., факс (36569) 3-63-20. E- mail: school_Evp11@crimeaedu.ru
ОКПО 00789890 ОГРН 1149102181260 ИНН/КПП 9110087843/911001001

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 544097)
учебного предмета «Вероятность и статистика. Базовый уровень»
для обучающихся 10-11 классов

Евпатория 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика» базового уровня для
обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом современных
мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования,
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития личности
обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является продолжением
и развитием одноимённого учебного курса базового уровня основной школы. Курс
предназначен для формирования у обучающихся статистической культуры и понимания
роли теории вероятностей как математического инструмента для изучения случайных
событий, величин и процессов. При изучении курса обогащаются представления
учащихся о методах исследования изменчивого мира, развивается понимание значимости
и общности математических методов познания как неотъемлемой части современного
естественно-научного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при изучении
курса основной школы и на развитие представлений о случайных величинах и
взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из
окружающего мира.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и
статистика» средней школы на базовом уровне выделены следующие основные
содержательные линии: «Случайные события и вероятности», «Случайные величины и
закон больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического и биномиального
распределений и знакомство с их непрерывными аналогами ― показательным и
нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для
формирования представлений о распределении вероятностей между значениями
случайных величин, а также эта линия необходима как база для изучения закона больших
чисел – фундаментального закона, действующего в природе и обществе и имеющего
математическую формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в
ознакомительной форме с минимальным использованием математического формализма.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют внимание
школьников на описании и изучении случайных явлений с помощью непрерывных
функций. Основное внимание уделяется показательному и нормальному распределениям,
при этом предполагается ознакомительное изучение материала без доказательств
применяемых фактов.
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне отводится 1 час в
неделю в течение каждого года обучения, всего 68 учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий.
Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий
в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента.
Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний
Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.
11 КЛАСС
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в
том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной
случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод
исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения.
Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие о нормальном
распределении.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому
и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям
российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.

Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение
устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью
(здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность); физического совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями,
умением совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы; готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в
решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания
мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются овладением универсальными
познавательными
действиями,
универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными
действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;

•

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
• проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые
и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;
• проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и
для решения задачи;
• выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
• структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
• оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:

•

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
• владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
•

оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее,
наименьшее значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие,
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в
опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности
событий в изученных случайных экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий,
событие, противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и
формулой сложения вероятностей при решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить
вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний,
успех и неудача; находить вероятности событий в серии независимых испытаний до
первого успеха; находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Оперировать понятиями:
диаграмма распределения.

случайная

величина,

распределение

вероятностей,

11 КЛАСС
Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с
помощью диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры, как
применяется математическое ожидание случайной величины находить математическое
ожидание по данному распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Тематическое планирование составлено с учетом рабочей программы воспитания.
Потенциал данного учебного предмета обеспечивает реализацию следующих целевых
приоритетов воспитания обучающихся СОО:
Целевые ориентиры результатов воспитания
1. Гражданско-патриотическое воспитание:
• знающий и любящий свою малую родину, свой край, имеющий представление о
Родине – России, ее территории, расположении;
• сознающий принадлежность к своему народу и к общности граждан России,
проявляющий уважение к своему и другим народам;
• понимающий свою сопричастность к прошлому, настоящему и будущему родного
края, своей Родины – России, Российского государства;
• понимающий значение гражданских символов (государственная символика России,
своего региона), праздников, мест почитания героев и защитников Отечества,
проявляющий к ним уважение;
• имеющий первоначальные представления о правах и ответственности человека в
обществе, гражданских правах и обязанностях;
• принимающий участие в жизни класса, общеобразовательной организации, в
доступной по возрасту социально значимой деятельности.
2. Духовно-нравственное воспитание:
• уважающий духовно-нравственную культуру своей семьи, своего народа, семейные
ценности с учетом национальной, религиозной принадлежности;
• сознающий ценность каждой человеческой жизни, признающий индивидуальность
и достоинство каждого человека;
• доброжелательный, проявляющий сопереживание, готовность оказывать помощь,
выражающий неприятие поведения, причиняющего физический и моральный вред
другим людям, уважающий старших;
• умеющий оценивать поступки с позиции их соответствия нравственным нормам,
осознающий ответственность за свои поступки;
• владеющий представлениями о многообразии языкового и культурного
пространства России, имеющий первоначальные навыки общения с людьми разных
народов, вероисповеданий;
• сознающий нравственную и эстетическую ценность литературы, родного языка,
русского языка, проявляющий интерес к чтению.
3. Эстетическое воспитание:
• способный воспринимать и чувствовать прекрасное в быту, природе, искусстве,
творчестве людей;
• проявляющий интерес и уважение к отечественной и мировой художественной
культуре;

проявляющий стремление к самовыражению в разных видах художественной
деятельности, искусстве.
4. Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
• бережно относящийся к физическому здоровью, соблюдающий основные правила
здорового и безопасного для себя и других людей образа жизни, в том числе в
информационной среде;
• владеющий основными навыками личной и общественной гигиены, безопасного
поведения в быту, природе, обществе;
• ориентированный на физическое развитие с учетом возможностей здоровья,
занятия физкультурой и спортом;
• сознающий и принимающий свою половую принадлежность, соответствующие ей
психофизические и поведенческие особенности с учетом возраста.
5. Трудовое воспитание:
• сознающий ценность труда в жизни человека, семьи, общества;
• проявляющий уважение к труду, людям труда, бережное отношение к результатам
труда, ответственное потребление;
• проявляющий интерес к разным профессиям;
• участвующий в различных видах доступного по возрасту труда, трудовой
деятельности.
6. Экологическое воспитание:
• понимающий ценность природы, зависимость жизни людей от природы, влияние
людей на природу, окружающую среду;
• проявляющий любовь и бережное отношение к природе, неприятие действий,
приносящих вред природе, особенно живым существам;
• выражающий готовность в своей деятельности придерживаться экологических
норм.
7. Ценность научного познания:
• выражающий познавательные интересы, активность, любознательность и
самостоятельность в познании, интерес и уважение к научным знаниям, науке;
• обладающий первоначальными представлениями о природных и социальных
объектах, многообразии объектов и явлений природы, связи живой и неживой
природы, о науке, научном знании;
• имеющий первоначальные навыки наблюдений, систематизации и осмысления
опыта в естественно-научной и гуманитарной областях знания.
•

10 КЛАСС
№
п/п

1
2

Раздел/тема

Представление данных и
описательная статистика
Случайные
опыты
и
случайные события, опыты с

Кол-во
часов

4
3

Кол-во
оценочных
процедур

Информация
об электронных учебнометодических
материалах (ЭОР и
ЦОР)

https://www.yaklass.r
u
https://www.yaklass.r
u

Деятельно
сть
учителя с
учётом
рабочей
программ
ы
воспитани
я
3, 6, 7
3, 6, 7

3

4

5

равновозможными
элементарными исходами
Операции над событиями,
сложение вероятностей
Условная вероятность, дерево
случайного опыта, формула
полной
вероятности
и
независимость событий
Элементы комбинаторики

Серии
последовательных
испытаний
Случайные
величины
и
7
распределения
Обобщение и систематизация
8
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
6

https://www.yaklass.r
u

3

3, 6, 7
2, 3, 6, 7

6

1

4
3
6
5

1

34

2

https://www.yaklass.r
u
https://www.yaklass.r
u
https://www.yaklass.r
u
https://www.yaklass.r
u
https://www.yaklass.r
u

3, 6, 7

Информация
об электронных учебнометодических
материалах (ЭОР и
ЦОР)

Деятельно
сть
учителя с
учётом
рабочей
программ
ы
воспитани
я
3, 6, 7

3, 6, 7

11 КЛАСС
№
п/п

Раздел/тема

1

Математическое
ожидание
случайной величины

2

Дисперсия и
отклонение
величины

3

Закон больших чисел

стандартное
случайной

Непрерывные
случайные
величины (распределения)
5 Нормальное распределения
Повторение, обобщение и
6
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
4

Кол-во
часов

Кол-во
оценочных
процедур

https://skysmart.ru
https://foxford.ru
https://skysmart.ru
https://foxford.ru
https://resh.edu.ru
https://www.yaklass.ru
https://foxford.ru
https://resh.edu.ru
https://resh.edu.ru
https://www.yaklass.ru
https://resh.edu.ru

4
4
3
2
2
19

2

34

1

3, 6, 7

3, 6, 7
3, 6, 7
3, 6, 7
3, 6, 7