Приложение к СОО
Российская Федерация Республика Крым
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа №11 имени Героя Советского Союза Евграфа Михайловича Рыжова
города Евпатории Республики Крым» (МБОУ «СШ № 11 им. Евграфа Рыжова»)
297407, Республика Крым, город Евпатория, проспект Победы, дом 21.
Тел., факс (36569) 3-63-20. E- mail: school_Evp11@crimeaedu.ru
ОКПО 00789890 ОГРН 1149102181260 ИНН/КПП 9110087843/911001001
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 7441698)
учебного предмета «Вероятность и статистика»
Базовый уровень
для обучающихся 10-11 классов
Евпатория,
2025г.
1
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика» базового уровня для
обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом современных
мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования,
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития личности
обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является продолжением
и развитием одноимённого учебного курса базового уровня основной школы. Курс
предназначен для формирования у обучающихся статистической культуры и понимания
роли теории вероятностей как математического инструмента для изучения случайных
событий, величин и процессов. При изучении курса обогащаются представления
учащихся о методах исследования изменчивого мира, развивается понимание значимости
и общности математических методов познания как неотъемлемой части современного
естественно-научного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при изучении
курса основной школы и на развитие представлений о случайных величинах и
взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из
окружающего мира.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и
статистика» средней школы на базовом уровне выделены следующие основные
содержательные линии: «Случайные события и вероятности», «Случайные величины и
закон больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического и биномиального
распределений и знакомство с их непрерывными аналогами ― показательным и
нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для
формирования представлений о распределении вероятностей между значениями
случайных величин, а также эта линия необходима как база для изучения закона больших
чисел – фундаментального закона, действующего в природе и обществе и имеющего
математическую формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в
ознакомительной форме с минимальным использованием математического формализма.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют внимание
школьников на описании и изучении случайных явлений с помощью непрерывных
функций. Основное внимание уделяется показательному и нормальному распределениям,
при этом предполагается ознакомительное изучение материала без доказательств
применяемых фактов.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне отводится 1 час в
неделю в течение каждого года обучения, всего 68 учебных часов.
2
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий.
Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий
в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента.
Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний
Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.
11 КЛАСС
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в
том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной
случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод
исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения.
Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие о нормальном
распределении.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
3
(выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому
и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям
российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение
устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью
(здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность); физического совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями,
умением совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы; готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в
решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания
мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются овладением универсальными
познавательными
действиями,
универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными
действиями.
4
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые
и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и
для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
5
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее,
наименьшее значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие,
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в
опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности
событий в изученных случайных экспериментах.
6
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий,
событие, противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и
формулой сложения вероятностей при решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить
вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний,
успех и неудача; находить вероятности событий в серии независимых испытаний до
первого успеха; находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Оперировать понятиями:
диаграмма распределения.
случайная
величина,
распределение
вероятностей,
11 КЛАСС
Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с
помощью диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры, как
применяется математическое ожидание случайной величины находить математическое
ожидание по данному распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Тематическое планирование составлено с учетом рабочей программы воспитания.
Потенциал данного учебного предмета обеспечивает реализацию следующих целевых
приоритетов воспитания обучающихся СОО:
Целевые ориентиры результатов воспитания
1. Гражданско-патриотическое воспитание:
знающий и любящий свою малую родину, свой край, имеющий представление о
Родине – России, ее территории, расположении;
сознающий принадлежность к своему народу и к общности граждан России,
проявляющий уважение к своему и другим народам;
понимающий свою сопричастность к прошлому, настоящему и будущему родного
края, своей Родины – России, Российского государства;
понимающий значение гражданских символов (государственная символика России,
своего региона), праздников, мест почитания героев и защитников Отечества,
проявляющий к ним уважение;
имеющий первоначальные представления о правах и ответственности человека в
обществе, гражданских правах и обязанностях;
принимающий участие в жизни класса, общеобразовательной организации, в
доступной по возрасту социально значимой деятельности.
2. Духовно-нравственное воспитание:
уважающий духовно-нравственную культуру своей семьи, своего народа, семейные
ценности с учетом национальной, религиозной принадлежности;
сознающий ценность каждой человеческой жизни, признающий индивидуальность
и достоинство каждого человека;
7
доброжелательный, проявляющий сопереживание, готовность оказывать помощь,
выражающий неприятие поведения, причиняющего физический и моральный вред
другим людям, уважающий старших;
умеющий оценивать поступки с позиции их соответствия нравственным нормам,
осознающий ответственность за свои поступки;
владеющий представлениями о многообразии языкового и культурного
пространства России, имеющий первоначальные навыки общения с людьми разных
народов, вероисповеданий;
сознающий нравственную и эстетическую ценность литературы, родного языка,
русского языка, проявляющий интерес к чтению.
3. Эстетическое воспитание:
способный воспринимать и чувствовать прекрасное в быту, природе, искусстве,
творчестве людей;
проявляющий интерес и уважение к отечественной и мировой художественной
культуре;
проявляющий стремление к самовыражению в разных видах художественной
деятельности, искусстве.
4. Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
бережно относящийся к физическому здоровью, соблюдающий основные правила
здорового и безопасного для себя и других людей образа жизни, в том числе в
информационной среде;
владеющий основными навыками личной и общественной гигиены, безопасного
поведения в быту, природе, обществе;
ориентированный на физическое развитие с учетом возможностей здоровья,
занятия физкультурой и спортом;
сознающий и принимающий свою половую принадлежность, соответствующие ей
психофизические и поведенческие особенности с учетом возраста.
5. Трудовое воспитание:
сознающий ценность труда в жизни человека, семьи, общества;
проявляющий уважение к труду, людям труда, бережное отношение к результатам
труда, ответственное потребление;
проявляющий интерес к разным профессиям;
участвующий в различных видах доступного по возрасту труда, трудовой
деятельности.
6. Экологическое воспитание:
понимающий ценность природы, зависимость жизни людей от природы, влияние
людей на природу, окружающую среду;
проявляющий любовь и бережное отношение к природе, неприятие действий,
приносящих вред природе, особенно живым существам;
выражающий готовность в своей деятельности придерживаться экологических
норм.
7. Ценность научного познания:
выражающий познавательные интересы, активность, любознательность и
самостоятельность в познании, интерес и уважение к научным знаниям, науке;
обладающий первоначальными представлениями о природных и социальных
объектах, многообразии объектов и явлений природы, связи живой и неживой
природы, о науке, научном знании;
8
имеющий первоначальные навыки наблюдений, систематизации и осмысления
опыта в естественно-научной и гуманитарной областях знания.
10 КЛАСС
№
п/п
Раздел/тема
Кол-во
часов
и
Колво
оцено
чных
проце
дур
1
Представление
данных
описательная статистика
2
Случайные опыты и случайные
события,
опыты
с
равновозможными
элементарными исходами
3
Операции
над
событиями,
сложение вероятностей
4
Условная вероятность, дерево
случайного опыта, формула
полной
вероятности
и
независимость событий
6
5
Элементы комбинаторики
4
6
Серии
испытаний
3
7
Случайные
величины
распределения
8
Обобщение и систематизация
знаний
5
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
2
Информация
об электронных
учебно-методических
материалах (ЭОР и
ЦОР)
4
Деятель
ность
учителя
с
учётом
рабочей
програм
мы
воспита
ния
3,
6, 7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0
b7b0f1
3, 6, 7
Библиотека ЦОК
3
https://m.edsoo.ru/e0
b7b0f1
Библиотека ЦОК
3
https://m.edsoo.ru/e0
b7b0f1
Библиотека ЦОК
1
и
2, 3, 6, 7
https://m.edsoo.ru/e0
b7b0f1
Библиотека ЦОК
последовательных
3, 6, 7
3, 6, 7
https://m.edsoo.ru/e0
b7b0f1
Библиотека ЦОК
3, 6, 7
https://m.edsoo.ru/e0
b7b0f1
Библиотека ЦОК
6
https://m.edsoo.ru/e0
b7b0f1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0
b7b0f1
11 КЛАСС
№
п/п
Раздел/тема
Кол-во
часов
9
Кол-во
оценочн
ых
процедур
Информация
об электронны
х учебнометодических
материалах
(ЭОР и ЦОР)
Деятельность
учителя с
учётом рабочей
программы
воспитания
1
2
Математическое
случайной величины
ожидание
Дисперсия
и
стандартное
отклонение случайной величины
3
Закон больших чисел
4
Непрерывные
случайные
величины (распределения)
5
Нормальное распределения
Повторение,
обобщение
и
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
6
Библиотека
ЦОК
4
https://m.edso
o.ru/5fbc5dc1
Библиотека
ЦОК
3, 6, 7
https://m.edso
o.ru/5fbc5dc1h
ttps://www.ya
klass.ru
4
3
Библиотека
ЦОК
2
Библиотека
ЦОК
2
Библиотека
ЦОК
3, 6, 7
https://m.edso
o.ru/5fbc5dc1
3, 6, 7
https://m.edso
o.ru/5fbc5dc1
3, 6, 7
https://m.edso
o.ru/5fbc5dc1
19
2
34
1
10
3, 6, 7
3, 6, 7
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Теория вероятностей и статистика
Читать и строить таблицы и диаграммы
Оперировать
6.2
понятиями:
среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых
данных
Оперировать
понятиями:
случайный
эксперимент
(опыт)
и
случайное событие, элементарное событие (элементарный исход)
6.3
случайного
опыта;
находить
вероятности
в
опытах
с
равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать
вероятности событий в изученных случайных экспериментах
Находить и формулировать события: пересечение и объединение
6.4
данных событий, событие, противоположное данному событию;
пользоваться
диаграммами
Эйлера
и
формулой
сложения
вероятностей при решении задач
Оперировать
6.5
понятиями:
условная
вероятность,
независимые
события; находить вероятности с помощью правила умножения, с
помощью дерева случайного опыта
6.6
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия
6.7
испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в серии
независимых испытаний до первого успеха, находить вероятности
событий в серии испытаний Бернулли
6.8
Оперировать
понятиями:
случайная
вероятностей, диаграмма распределения
11
величина,
распределение
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
5.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Теория вероятностей и статистика
Сравнивать
вероятности
значений
случайной
величины
по
распределению или с помощью диаграмм
Оперировать понятием математического ожидания, приводить
5.2
примеры
того,
как
применяется
математическое
ожидание
случайной величины, находить математическое ожидание по
данному распределению
5.3
Иметь представление о законе больших чисел
5.4
Иметь представление о нормальном распределении
12
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Теория вероятностей и статистика
Представление
6.1
данных
с
помощью
таблиц
и
диаграмм.
Среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
6.2
вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными
событиями.
Вероятности
событий
в
опытах
с
равновозможными
элементарными событиями
6.3
6.4
6.5
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей
Условная
вероятность.
Умножение
вероятностей.
Дерево
случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
6.6
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли
6.7
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в том числе геометрическое и биномиальное
11 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Теория вероятностей и статистика
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
5.1
дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического
ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое
13
ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы
случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического
и биномиального распределений
5.2
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный
метод исследований
Примеры
5.3
непрерывных
случайных
величин.
Понятие
о
плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие о
нормальном распределении
14
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
1
2
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность рассуждений; умение оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из
других учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и
описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных
выражений;
умение
оперировать
понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное
число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного
числа,
форма
записи
комплексных
чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь
производить арифметические действия с комплексными числами;
15
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы,
геометрический смысл определителя
3
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями:
тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство,
система уравнений и неравенств, равносильность уравнений,
неравенств и систем; умение решать уравнения, неравенства и системы
с помощью различных приёмов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы
для решения математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни
4
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение
находить производные элементарных функций; умение использовать
производную для исследования функций, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа; применять
производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических и физических задачах; находить
площади и объёмы фигур с помощью интеграла; приводить примеры
математического моделирования с помощью дифференциальных
уравнений
5
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
функций, выполнять преобразования графиков функций, использовать
графики для изучения процессов и зависимостей, при решении задач
из других учебных предметови задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами; использовать свойства и
графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем
16
6
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат
7
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
8
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и плотности
равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона больших
чисел в природных и общественных явлениях; умение оперировать
понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число
перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные
факты и рассуждения для решения задач; оценивать вероятности
реальных
событий;
составлять
вероятностную
модель
и
интерпретировать полученный результат
9
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол
между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
17
точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать при решении задач изученные
факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи
10
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновыватьили
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
11
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; умение вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
12
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод для
решения геометрических задач и задач других учебных предметов
13
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
18
значимости математики в изучении природных и общественных
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки
19
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные
бесконечные периодические дроби
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
и
десятичные
дроби,
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
проценты,
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки
знакопостоянства.
Промежутки
монотонности
функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции
на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойстваи график.
Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных
на отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
21
