МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Российская Федерация Республика Крым
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа №11 имени Героя Советского Союза Евграфа Михайловича Рыжова
города Евпатории Республики Крым» (МБОУ «СШ № 11 им. Евграфа Рыжова»)
297407, Республика Крым, город Евпатория, проспект Победы, дом 21.
Тел., факс (36569) 3-63-20. E- mail: school_Evp11@crimeaedu.ru
ОКПО 00789890 ОГРН 1149102181260 ИНН/КПП 9110087843/911001001
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса
«Математика (включая алгебру и начала математического
анализа, геометрию)»
для обучающихся
11 класса
(базовый уровень)
(Соответствует федеральной образовательной программе ООО,
утвержденной приказом Министерства Просвещения Российской Федерации
от 18.05.2023 №370)
Разработана учителем
математики
Винцловой В. С.
Евпатория 2023
Пояснительная записка
Данная рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса
составлена в соответствии с основными требованиями Федерального государственного стандарта
среднего общего образования, на основе программы: Алгебра и начала математического анализа.
Сборник рабочих программ. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни: учебное пособие для
учителей общеобразоват. организаций/ сост. Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2020.
УМК: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 11 класс: базовый и углублённый уровни: учебник / С. М. Никольский, М. К.
Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – 10-е изд., стер. – Москва: Просвещение, 2022. – 464 с.:
ил. – (МГУ − школе).
Рабочая программа рассчитана на 3 часа в неделю (2,5 часа региональный компонент, 0,5 час
школьный компонент – добавлен на увеличение часов практического применения базовых тем
курса).
Данная рабочая программа по геометрии для 10 класса составлена в соответствии с
основными требованиями Федерального государственного стандарта среднего общего образования,
на основе программы: Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы: учеб. пособие для
общеобразоват. Организаций: базовый и углубл. уровни/ сост. Т. А. Бурмистрова. – М.:
Просвещение, 2020.
УМК: Геометрия. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. учреждений: базовый и профил.
уровни/ [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2014.
Рабочая программа рассчитана на 2 часа в неделю (1,5 часа региональный компонент, 0,5 час
школьный компонент – добавлен на увеличение часов практического применения базовых тем
курса).
Планируемые результаты
Алгебра и начала математического анализа
Предметные
Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих
целей:
•
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
•
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,
критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности,
а также последующего обучения в высшей школе;
•
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для
изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
•
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для
научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры
через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
В результате изучения курса все учащиеся должны овладеть следующими умениями, задающими
уровень обязательной подготовки:
- строить графики указанных в программе функций, опираясь на изученные свойства этих
функций;
- проводить тождественные преобразования тригонометрических,
логарифмических выражений, используя формулы, указанные в учебнике;
показательных
и
- решать простейшие тригонометрические и иррациональные уравнения, простейшие
показательные и логарифмические уравнения и неравенства; использовать тождественные
преобразования для упрощения уравнений и неравенств;
- применять аппарат математического анализа (таблицы производных и первообразных, формулы
дифференцирования и правила вычисления первообразных) для нахождения производных,
первообразных и простейших определённых интегралов;
- исследовать элементарные функции с помощью элементарных приёмов и методов
математического анализа; строить на основе такого исследования графики функций;
- вычислять площади криволинейных трапеций и объёмы простейших тел вращения при помощи
определённых интегралов
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
•
понимать особенности делимости целых чисел, свойства комплексных чисел, их
алгебраическую и тригонометрическую формы записи и геометрическую интерпретацию;
•
оперировать понятиями, связанными с делимостью чисел и многочленов, действительной и
мнимой частью, модулем и аргументом комплексного числа, корнем степени n>1 и степенью с
действительным показателем;
•
решать задачи с целочисленными неизвестными, решать целые алгебраические уравнения,
преобразовывать выражения, включающие арифметические операции, а также операции возведения
в степень и логарифмирования;
•
сравнивать и упорядочивать действительные числа;
•
выполнять вычисления с действительными числами, опираясь на их свойства, сочетая устные и
письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
•
использовать понятия и умения, связанные с числом корней многочлена, многочленами от двух
переменных, логарифмированием и потенцированием;
Выпускник получит возможность научиться:
•
углубить и развить представления о многочленах от нескольких переменных, симметрических
многочленах;
•
использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать
вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
ТРИГОНОМЕТРИЯ
Выпускник научится:
•
оперировать понятиями синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, радианная мера
угла, синус, косинус, тангенс и котангенс числа; арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;
•
выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя основные формулы
тригонометрии;
•
решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Выпускник получит возможность научиться:
•
выражать тригонометрические функции через формулы половинного аргумента;
•
выполнять многошаговые преобразования тригонометрических выражений, применяя широкий
набор способов и приёмов;
ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
•
понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения);
•
строить графики функций (сложных, взаимно обратных функций, степенных функций с
натуральным
показателем,
дробно-линейных,
тригонометрических,
показательных, логарифмических функций);
•
исследовать свойства функций на монотонность, четность и нечетность, периодичность,
ограниченность; определять промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения, точки экстремума (локального максимума и минимума) функции;
•
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений
окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей
между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
•
проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные
графики
(дробно-линейные,
обратные
тригонометрические
функции, вертикальные
и
горизонтальные асимптоты графиков, и т. п.);
•
использовать функциональные представления и свойства функций для решения
математических задач из различных разделов курса.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Выпускник научится:
•
оперировать понятиями «предел последовательности», «непрерывность функции», решать
задания, опираясь на основные теоремы о непрерывных функциях;
•
выполнять преобразования, используя понятие о производной функции ее физического и
геометрического смысла (уравнение касательной к графику функции);
• находить
производные суммы, разности, произведения и частного; производные сложной,
обратной и основных элементарных функций; вычислять вторую производную;
• применять производную к исследованию функций, построению графиков, при решении уравнений
и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и
наименьших значений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
•
находить площадь криволинейной трапеции опираясь на понятие об определенном интеграле,
первообразной и правила их вычисления с использованием формулы Ньютона-Лейбница;
•
использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.
Выпускник получит возможность научиться:
•
выполнять многошаговые преобразования при вычислении производных, применяя широкий
набор способов и приёмов;
•
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса
(например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения функций).
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
•
решать основные виды рациональных, показательных, логарифмических, иррациональных и
тригонометрических уравнений и неравенств;
•
использовать приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение,
введение новых переменных с учетом понятий «равносильность уравнений, неравенств, систем»;
решать системы уравнений с двумя неизвестными простейших типов и системы неравенств с одной
переменной;
• доказывать неравенства;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
•
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения
систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность научиться:
•
овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно
применять аппарат математических методов для решения содержательных задач из различных
областей науки и практики;
•
применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем;
интерпретировать результаты с учетом реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Выпускник научится:
• представлять данные таблично и графически;
• осуществлять поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного
множества; использовать на практике формулы числа перестановок, сочетаний, размещений;
• решать комбинаторные задачи; использовать на практике формулу бинома Ньютона, свойства
биномиальных коэффициентов, треугольник Паскаля;
• оперировать понятиями «элементарные и сложные события»; рассматривать случаи и вероятность
суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования при решении комбинаторных и вероятностных задач,
применяя широкий набор способов и приёмов;
•
применять опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения,
осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Метапредметные
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все
возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; 2) умение продуктивно общаться и
взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности, эффективно разрешать конфликты; 3) владение навыками познавательной, учебноисследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению
различных методов познания; 4) готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках
информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников; 5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий
(далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением
требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических
норм, норм информационной безопасности; 6) владение языковыми средствами — умение ясно,
логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; 7)
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств их достижения.
Личностные
1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать
гипотезу от факта; 2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения; 3) навыки
сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной,
общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности; 4)
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;
сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности; 5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества; 6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации
собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.
Геометрия
Предметные
научится:
Геометрия:
✓ оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, параллельность и перпендикулярность прямых
и плоскостей;
✓ распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб) и тела вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
✓ изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструментов;
✓ делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу;
✓ извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
✓ применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
✓ соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными
объектами и ситуациями;
✓ использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач
практического содержания;
✓ соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
✓ оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т. п. (определить
количество вершин, рёбер и граней полученных многогранников);
История и методы математики:
✓ описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как
науки;
✓ знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной
историей;
✓ понимать роль математики в развитии России;
✓ применять известные методы при решении стандартных математических задач;
✓ замечать
и
характеризовать
математические
закономерности
в
окружающей
действительности.
Получит возможность:
Геометрия:
✓ владеть стандартной
параллелепипеды);
классификацией
пространственных
фигур
(пирамиды,
призмы,
✓ интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах,
представленную на чертежах и рисунках;
✓ описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
✓ вычислять расстояние и углы в пространстве
✓ применять геометрические факты для решения задач, предполагающих несколько шагов
решения, если условия применения заданы в явной форме;
✓ решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
✓ формулировать свойства и признаки фигур;
✓ доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
✓ использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и
задач из других областей знаний.
История и методы математики:
✓ представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных
областей;
✓ использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять
опровержение;
✓ замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности
и на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а также
произведений искусства;
✓ применять простейшие программы средства и электронно-коммуникационнные системы при
решении математических задач.
Метапредметные
1) включающих освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные
действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные); 2) самостоятельность в планировании
и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и
сверстниками; 3) способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение
навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности; 4) умение
самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно
осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; 5) использовать все возможные
ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; 6)
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; 7) умение продуктивно общаться и
взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности, эффективно разрешать конфликты; 8) владение навыками познавательной, учебноисследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; 9) способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению
различных методов познания; 10) готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках
информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников; 11) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий
(далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением
требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических
норм, норм информационной безопасности; 12) владение навыками познавательной рефлексии как
осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ
своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Личностные
1) включающих готовность и способность обучающихся к саморазвитию, личностному
самоопределению и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями; 2)
сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности,
системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок; 3)
способность ставить цели и строить жизненные планы; 4) готовность и способность к
самостоятельной, творческой и ответственной деятельности; 5) навыки сотрудничества со
сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;6) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; 7) сознательное отношение к непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности.
Содержание учебного предмета
Алгебра и начала математического анализа
1. Функции и их графики. Элементарные функции. Исследование функций и построение их
графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков.
2. Предел функции и непрерывность. Понятие предела функции. Односторонние
пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале. Непрерывность
элементарных функций.
3. Обратные функции. Понятие обратной функции.
4. Производная. Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и
частного двух функций. Производные элементарных функций. Производная сложной функции.
5.
Применение
производной.
Максимум
и
минимум
функции.
Уравнение
касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные
высших порядков. Задачи на максимум и минимум. Построение графиков функций с
применением производной.
6. Первообразная и интеграл. Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции.
Определенный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенных интегралов.
7. Равносильность уравнений и неравенств. Равносильные преобразования уравнений и
неравенств.
8. Уравнения-следствия. Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную
степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения.
Освобождение уравнения от знаменателя.
9. Равносильность уравнений и неравенств системам. Решение уравнений с помощью
систем. Решение неравенств с помощью систем.
10. Равносильность уравнений на множествах. Возведение уравнения в четную степень.
11. Равносильность неравенств на множествах. Возведение неравенства в четную степень
и умножение неравенства на функцию, потенцирование логарифмических неравенств,
приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.
12. Метод промежутков для уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с
модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.
13. Системы уравнений с несколькими неизвестными. Равносильность систем. Системаследствие. Метод замены неизвестных.
14. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10—11 классы
Геометрия
Раздел 1. Векторы в пространстве. Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные
векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Раздел 2. Метод координат в пространстве. Координаты точки и координаты векторов.
Скалярное произведение векторов. Движение в пространстве.
Раздел 3. Цилиндр, конус, шар. Понятие цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и
конуса. Усеченный конус. Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и
плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Площадь поверхности цилиндра, конуса,
усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей. Изучение круглых тел (цилиндра,
конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел.
Раздел 4.Объемы тел. Понятие объема и его свойства. Объем прямоугольного параллелепипеда.
Объем призмы и цилиндра. Объем пирамиды и конуса. Объем шара и его частей.
Раздел 5. Заключительное повторение.
Тематическое планирование
Тематическое
планирование составлено с учетом рабочей программы воспитания,
воспитательный потенциал данного учебного предмета обеспечивает реализацию следующих
целевых приоритетов воспитания обучающихся СОО:
1. Развитие ценностного отношения к труду как основному способу достижения жизненного
благополучия человека, залогу его успешного профессионального самоопределения и ощущения
уверенности в завтрашнем дне.
2. Развитие ценностного отношения к своему Отечеству, своей малой и большой Родине как
месту, в котором человек вырос и познал первые радости и неудачи, которая завещана ему предками
и которую нужно оберегать.
3. Развитие ценностного отношения к семье как главной опоре в жизни человека и источнику его
счастья.
4. Развитие ценностного отношения к природе как источнику жизни на Земле, основе самого ее
существования, нуждающейся в защите и постоянном внимании со стороны человека.
5. Развитие ценностного отношения к миру как главному принципу человеческого общежития,
условию крепкой дружбы, налаживания отношений с коллегами по работе в будущем и создания
благоприятного микроклимата в своей собственной семье;
6. Развитие ценностного отношения к знаниям как интеллектуальному ресурсу,
обеспечивающему будущее человека, как результату кропотливого, но увлекательного учебного
труда.
7. Развитие ценностного отношения к культуре как духовному богатству общества и важному
условию ощущения человеком полноты проживаемой жизни, которое дают ему чтение, музыка,
искусство, театр, творческое самовыражение.
8. Развитие ценностного отношения к здоровью как залогу долгой и активной жизни человека,
его хорошего настроения и оптимистичного взгляда на мир.
9. Развитие ценностного отношения к окружающим людям как безусловной и абсолютной
ценности, как равноправным социальным партнерам, с которыми необходимо выстраивать
доброжелательные и взаимоподдерживающие отношения, дающие человеку радость общения и
позволяющие избегать чувства одиночества.
10. Развитие ценностного отношения к самим себе как хозяевам своей судьбы,
самоопределяющимся и самореализующимся личностям, отвечающим за свое собственное будущее.
№
Тема
Кол-во
часов
Количество часов, отведенных на
контр.
работы
Функции
и
их
графики
Предел функции и
непрерывность
Обратные функции
Вводное повторение
Векторы
в
пространстве
Производная
Применение
производной
Метод координат в
пространстве
Первообразная
и
интеграл
Цилиндр, конус и шар
Равносильность
уравнений
и
неравенств
Уравнения-следствия.
Равносильность
уравнений
и
неравенств
Равносильность
уравнений
на
множествах
Объёмы тел
Равносильность
неравенств
на
множествах
Метод промежутков
для
уравнений
и
неравенств
Системы уравнений с
несколькими
неизвестными
Заключительное
повторение
Итого
практич.
работы
проектную и
исследоват.
деятельность
-
-
-
-
6
-
5
-
3
2
1
-
-
1
-
4
-
-
-
9
15
1
1
-
-
-
1
15
1
-
-
11
1
-
1
16
4
1
-
-
1
-
-
-
-
-
-
7
9
4
17
3
4
7
29
170
-
1
1
-
Целевые
приоритеты
воспитания
5, 6, 9
5, 6, 9
5, 6, 9
5, 6, 9
5, 6, 9
5, 6, 9
5, 6, 9
5, 6, 9
5, 6, 9
5, 6, 9
5, 6, 9
5, 6, 9
5, 6, 9
5, 6, 9
-
-
-
1
5, 6, 9
5, 6, 9
-
-
-
-
1
5, 6, 9
1
5, 6, 9
-
-
2
-
-
12
0
2
5, 6, 9
